Doppelkopf-Strategien: 1+1=3 Erwartungswerte von Standardspielen
CharlieFuxx, 12. März 2013, um 19:49
Heute habe ich mir einen Doko-Mixer gebastelt. 48 Karten werden an 4 Positionen gelost und die Erwartungswerte der 4 Blätter werden berechnet.
Das ES rechnet ja noch mit Wahrscheinlichkeiten. Da das aber am Tisch im Kopf nicht umzusetzen geht, haben sich einfachere Algorithmen durchgesetzt. Oftmals wird noch gesprochen von "gilt ab 7 T" in Zahlreichen Beispielen wird diese Prämisse aber nicht weiter beachtet.
Werte:
http://dokomanne.de/erwartungswerte.html
http://www.doko-wissen.de/index.php?title=Erwartungswert
Ich habe mich für diese Werte entschieden:
T>7: 10P
Erstlauf Ass: 25(15)
Zweitlauf: 15
Erstlauf stechen: 30(20)
Zweitlauf stechen: 20(10)
Dulle/Alte/Blaue: 25/10/10
Das erwartete ist eingetreten, die Summe der Erwartungswerte liegen i.d.R. weit über den möglichen 240 P so bei ca. 300 P. In der Spitze habe ich sogar Kombinationen von 400+ P gefunden.
Die Ursache ist klar. Es wird vieles doppelt gezählt. RE1 zählt ein Ass welches RE2 als Chicane bewertet. RE hat eine Chicane, die KO ebenfalls für sich bewertet. ...
Hier ein Beispiel mit EW = 420 P
Fragen an die Experten:
Habe ich hier grundsätzliche Fehler? (Habe mich mit EW noch nicht so auseinandergesetzt bisher)
Sollte der Ansatz grundsätzlich passen:
1) Wie berücksichtigt ihr die systematische Überbewertung bei der Blattbewertung? (oder sind meine Annahmen zu optimistisch?)
2) Wie lassen sich bei Schwankungen von >100 P und eine möglichen Überbewertung z.T. > 150 P verlässliche Abstufungen für An/Absagen finden?
Ex-Füchse #72403, 12. März 2013, um 20:14
Wie soll Ottonormalverbraucher da folgen?
solembum, 12. März 2013, um 21:05
wie wurden denn die einzelnen Blätter bewertet, ich seh kein Blatt mit EW > 100
Du bewertest vor dem ersten Aufspiel?
Fanthomas, 12. März 2013, um 21:32
zuletzt bearbeitet am 13. März 2013, um 01:32
CharlieFuxx,
in Deiner Rechnung stimmen meines Erachtens gleich mehrere Sachen nicht.
Zunächst einmal darfst Du die 25 Augen für ein schwarzes As bzw. 15 Augen für das Herz-As nur dann nehmen, wenn es ein anspielbares As ist. Das gilt zunächst nur an Position 1, wenn man nur sein eigenes Blatt betrachtet. Hier betrachtetest Du aber alle 4 Blätter als Gesamtheit und das ist das nächste Problem. Du kannst eine Methode zur Berechnung des Erwartungswertes bei einem einzelnen Spieler nicht ohne Weiteres auf die Betrachtung einer Gesamtverteilung aller 4 Blätter übertragen. Denn Du hast hier zusätzliche Informationen über Verteilung und Parteizugehörigkeiten.
Weiterhin halte ich einige der von Dir verwendeten Bewertungen auch für zu hoch.
Eine Chicane in schwarzer Farbe ist auf keinen Fall im Schnitt 50 Augen wert, da es regelmäßig im Zweitlauf zum Überstechen kommen kann. Der Erwartungswert sollte eher bei 35 liegen. Natürlich sind auch 30 für eine Herz-Chicane zu hoch. Ich denke da eher an 25. Ein Single in Herz ist fast nichts wert, jedenfalls viel weniger als 10.
Ich verwende seit Jahren folgende Werte:
Figurenpunkte (für Trumpffiguren)
Dulle: 25
Kreuz-Dame: 15
Pik-Dame: 10
Herz-Dame: 5
Längenpunkte (für Trumpflänge)
für den 9. Trumpf: 10
für den 10. Trumpf: 10
für den 11. Trumpf: 15
für den 12. Trumpf: 20
Vollenpunkte (für verstechbare Karo-Vollen)
für alle Chicanen erster Lauf: 5
für schwarze Chicanen zweiter Lauf: 5
Verteilungspunkte (für Kürzen in Fehlfarben)
schwarze Chicane: 35
Chicane in Herz: 25
schwarzes Single: 15
Single in Herz: 5
Assepunkte (für Fehlfarben mit mindestens einem As)
in schwarzen Farben:
einfaches schwarzes As an Pos1: 20
einfaches schwarzes As an Pos2-Pos4: 10
schwarzes Doppel-As an allen Pos: 25
Abzug für jede Karte ab der dritten: -5
in Farbe Herz:
einfaches Herz-As an Pos1: 15
einfaches Herz-As an Pos2-Pos4: 5
Doppel-Herz-As an allen Pos: 10
Abzug für jede Karte, die kein As ist: -5
Die Abzüge werden innerhalb jeder Farbe nur soweit angewendet, bis die Assepunkte 0 erreichen. Negative Assepunkte sind in keiner Fehlfarbe erlaubt.
Jetzt werde ich noch versuchen, dieses System auf Dein Beispiel anzuwenden. Ich gehe wieder davon aus, das Spieler 1 an Position 1 sitzt.
Spieler 1:
Figurenpunkte: 25 + 15 = 40
Längenpunkte: 0
Vollenpunkte: 0
Verteilungspunkte: 5
Assepunkte Kreuz: 20 - 5 - 5 = 10
Assepunkte Pik: 0
Assepunkte Herz: 15
SUMME SPIELER 1: 40 + 5 + 10 + 15 = 70
Spieler 2:
Figurenpunkte: 5
Längenpunkte: 0
Vollenpunkte: 5
Verteilungspunkte: 35
Assepunkte Kreuz: 10 - 5 - 5 = 0
Assepunkte Pik: 0
Assepunkte Herz: 5 - 5 - 5 = -5 wird zu 0
SUMME SPIELER 2: 5 + 5 + 35 = 45
Spieler 3:
Figurenpunkte: 25 + 10 = 35
Längenpunkte: 0
Vollenpunkte: 5
Verteilungspunkte: 35
Assepunkte Kreuz: 0
Assepunkte Pik: 10 - 5 = 5
Assepunkte Herz: 0
SUMME SPIELER 3: 35 + 5 + 35 + 5 = 80
Spieler 4:
Figurenpunkte: 15 + 10 + 5 = 30
Längenpunkte: 10
Vollenpunkte: 5
Verteilungspunkte: 35 + 25 = 60
Assepunkte Kreuz: 0
Assepunkte Pik: 10 - 5 = 5
Assepunkte Herz: 0
SUMME SPIELER 4: 30 + 10 + 5 + 60 + 5 = 110
SUMME aller Spieler: 70 + 45 + 80 + 110 = 305
305 ist schon wesentlich besser als 420. Aber wie ich schon oben gesagt habe, ist natürlich nicht zu erwarten, dass die Summe immer nahe 240 ist.
So, jetzt ist es genug für heute. Muss erst mal Essen fassen. :-)
akaSilberfux, 12. März 2013, um 23:39
Hände mit schwarzer Doppel-Chicane sind selten, führen aber zu einem deutlich zu hohen Erwartungswert. In dem obigen Beispiel läuft keine Farbe, Kreuz wird sogar doppelt gestochen. Damit sind automatisch zu viele Punkte im Orbit; das ist wohl klar.
Weiterhin werden die Erwartungswerte durch die tatsächlichen Punkte eines jeden Stiches ersetzt. Bei Spieler 1 wird z.B. das und das noch vor Ansage auf 0 reduziert. Schwupps sind wir nur noch bei
Spieler 1: 40
Spieler 2: 40
Spieler 3: 90 ( wird durch das Stechen wertvoll)
Spieler 4: 124
Die Differenz zu 240 entsteht durch die Wertverdopplung Pik stechen - und die Kreuz-Doppel-Chicane.
(Erwartungswerte ausführlich unter http://www.akasilberfux.de/resources/Doppelkopf+13+02+2013.pdf, S. 21 oder im Überblick unter http://www.akasilberfux.de/resources/Tabelle+Erwartungswert.pdf)
CharlieFuxx, 13. März 2013, um 00:48
Danke für Deine ausführliche Erklärung Fanthomas!
@Gemeinschaftliche Bewertung
Es ist schon klar, dass zunächst die Pos1 bewertet, ob das Blatt ein RE im 1. oder 2. Stich ist. Die hinten sitzenden sehen die blanken Asse bereits im irgendwo.
Dennoch bin ich einer anderen Meinung als Du. Alle Spieler betrachten ihr Blatt zur Gesundmeldung und hegen gewisse Erwartungen oder sie berechnen diese. Habe ich aufgrund einer Chicane oder einer Dulle bei entsprechendem Aufspiel die Chance an den Stich zu kommen, wird die Meinung von meinem Blatt, die ich bereits bei Gesundmeldung bilden muss aktuell, weil ich ja vorne sein kann in Stich 2. Somit wirken grundsätzlich ja alle Bewertungen zusammen in den ersten Stichen und lenken Ansage- und Zögerverhalten aller Spielpartner am Tisch. Die Summe der Erwartungen ist überzogen.
@Position im Spielverlauf
Erst im Spielverlauf sinken die Erwartungen von Stich zu Stich in der Summe. Aus Assen im Erstlauf werden Standasse oder sie sind bereits gezogen. usw.
@Bewertung
Danke für Deine persönliche Blattbewertung. Deine Einzelbewertungen sind sehr differenziert. Meine Bewertung habe ich in Anlehnung an die genannten Quellen getroffen und habe die Stechkarten (die zusätzlich zu addieren waren) bereits vernachlässigt und versucht zu vereinfachen, das sollte ja automatisch laufen.
aber das führt zu einem weiteren interessanter Punkt:
@Verlässlichkeit
Einer berechnet ein Bambi mit 65 Augen wo der andere bereits ein RE sieht.
Angenommen Blatt1 spielt das blanke . Mit 85 bzw. 70 P sicherlich kein RE zum Aufspiel. Die beiden KO geben ihre Könige, was macht RE an 4?
Mit einer 135 bis 110 ist das doch eine große Abfrage wert? Traut er sich die große Abfrage nicht, sticht und gibt ein Re zum Aufspiel des , vom Partner, was passiert dann? KO1 sticht mit und KO2 wird sich mit einem Erwartungswert von 80 bis 110 (mit dulle und blauer) das Zögern nicht verkneifen um den Doko voll zumachen.
Der weitere Spielverlauf birgt noch weitere Überraschungen.
Hier wirken doch alle Erwartungen, die alle Spieler zum Anfang getroffen haben. Nur die Berechnung der Werte für die Auslösung der Signale (Ansagen, Zögern) können differieren, wie auch die Erwartungen an das Partnerblatt nach Zögern/Ansagen, weil alle nach unterschiedlichen Schlüsseln berechnen. Die Positionen können schnell wechseln somit auch die Grunderwartungen der Parteien.
Conclusio:
Ich bin mir nicht sicher ob mir die Rechnerei wirklich weiter hilft.
Ich bin mir recht sicher, das Spiele mit einer großen Abweichung der Summe der Erwartungswerte von 240 gut für Dodgeturniere geeignet sind.
CharlieFuxx, 13. März 2013, um 00:56
zuletzt bearbeitet am 13. März 2013, um 01:11
Danke Silberfux!
Auch noch mal für Deine Quelle.
Unser Beiträge habe sich überschnitten. Du hast sehr schön kurz aufgeführt, was ich mit vielen Worten sagte. Die Neuberechnung der Erwartungen zwischen Stich 1 und 3 bei getroffenen Ansagen werden mir Probleme machen, ohne nicht gewolltes Zögen auszulösen. :O/
Fanthomas, 13. März 2013, um 01:26
Die Ursache für die zu hohe Summe liegt einerseits in der Wertverdopplung (siehe auch den Beitrag von akaSilberfux) und andrerseits in den von Dir teilweise zu hohen Bewertungen der einzelnen Blätter.
Man kann übrigens sehr leicht auch ein Beispiel konstruieren, in dem die Summe der Erwartungswerte wesentlich geringer als 240 ist:
Spieler 1:
Figurenpunkte: 15 + 5 = 20
Längenpunkte: 0
Vollenpunkte: 0
Verteilungspunkte: 5
Assepunkte Kreuz: 0
Assepunkte Pik: 0
Assepunkte Herz: 0
SUMME SPIELER 1: 20 + 5 = 25
Spieler 2:
Figurenpunkte: 15 + 10 = 25
Längenpunkte: 0
Vollenpunkte: 0
Verteilungspunkte: 5
Assepunkte Kreuz: 10
Assepunkte Pik: 10
Assepunkte Herz: 0
SUMME SPIELER 2: 25 + 5 + 10 + 10 = 50
Spieler 3:
Figurenpunkte: 25 + 10 + 5 = 40
Längenpunkte: 0
Vollenpunkte: 0
Verteilungspunkte: 0
Assepunkte Kreuz: 10
Assepunkte Pik: 10
Assepunkte Herz: 10 - 5 = 5
SUMME SPIELER 3: 40 + 10 + 10 + 5 = 65
Spieler 4:
Figurenpunkte: 25
Längenpunkte: 0
Vollenpunkte: 0
Verteilungspunkte: 0
Assepunkte Kreuz: 0
Assepunkte Pik: 0
Assepunkte Herz: 10 - 5 = 5
SUMME SPIELER 4: 25 + 5 = 30
SUMME aller Spieler: 25 + 50 + 65 + 30 = 170
trtre, 13. März 2013, um 11:24
zuletzt bearbeitet am 13. März 2013, um 11:25
Ein weiteres Grundproblem ist doch, dass man mit Wahrscheinlichkeiten rechnet. Genauer: durchschnittlichen Erwartungswerten berechnet anhand von Wahrscheinlichkeiten.
Die konkrete Ausprägung kann natürlich krass abweichen (wie im obigen Beispiel).
Um die Zahlen zu verifizieren, müsste man also Hunderte (oder Tausende?) Spiele nehmen und die erhaltenen, also tatsächlich im Spiel erzielten, Werte mitteln.