Eva, die Fälle haben unterschiedliche Häufungen. So liegt die Wahrscheinlichkeit, mit Tr eine DD zu finden nicht bei 50% nur bei 30%.

Die Wahrscheinlichkeit für eine Partnerdulle liegt definitiv etwas über 60%.
Wie genau das berechnet wird ...

Ich rechne mit ner einfachen Faustformel, hab ich keine Dulle dann hat mein Partner eine.

"die Fälle haben unterschiedliche Häufungen"

Hm, wie kommen die den zustande ?

@Stoni:
Meine laienhafte Berechnung bezog sich ja nicht auf die DD sondern einzig und allein darauf mit welcher Wahrscheinlichkeit mein Partner MINDESTENS EINE Dulle besitzt.
Aber ich muss in diese Berechnung ja die Möglichkeit mit einbeziehen, dass einer der 3 Mitspieler eben auch DD haben könnte.
Ich würde mich sehr freuen, wenn die Matheexperten wie Irki, Fanthomas oder Bildchenwerfer noch was dazu sagen könnten.
Sicher bin ich mir nämlich nicht, ob meine Berechnung stimmt.
In Bezug auf DD komme ich aber auch auf eine andere Wahrscheinlichkeit, als auf die von Stoni erwähnten 30%.
Wenn meine oben gepostete Auflistung stimmt, liegt die Chance, dass mein Partner DD hat, bei 1:6. Das ist also nen Wert von 16,66%

Hach, war das schön, als noch überwiegend Skat gespielt wurde!

Da gabs jede Karte nur einfach, und stochastische Betrachtungen entpuppten sich als mathematisches Ponyreiten ...

Falls ich demnächst mal ganz viel Langeweile habe, dann teste ich das mal:
Ich lege mir immer das selbe Re-Blatt ohne Dulle vor die Nase und verteile die restlichen 36 Karten auf 3 Häufchen.
Mal schaun, wie oft wo die Dullen sitzen ...


PS: Dass Fanthomas sich hier nicht äußert, deute ich als Kapitulation vor der Fragestellung ;)

Die W-keit, dass der Parner mindestens eine Dulle hat, liegt nach dem ersten Stich (wenn man unterstellt, dass es keine sonstigen Anzeichen für eine ungewöhnliche Verteilung gibt) bei:
1 - 23*24/(34*35) = 53,6%

Eva, Du hast aus Deinem Beispiel geschlossen,
3 von 6 Fälle hat er Dulle macht 50%.
3 von 6 Fälle gibt es DD macht auch 50%.
(bei der HZ kann man sich den Partner über Tr selbst wählen!)

Die Fälle haben aber nicht dieselben Wahrscheinlichkeiten.

Der erste Stich kann mMn keinerlei Einfluss auf die Dullenwahrscheinlichkeit haben. Sie werden vorher ausgeteilt. Die wahrscheinlichkeit kann sich ja nicht mit jedem Fehlstich ändern.

Insofern sagt mir auch Ossis Berechnung nichts.

OT: Mathe

Die Wahrscheinlichkeiten ändern sich tatsächlich mit geringerer werdender Zahl der ausstehenden Karten. Man betrachtet dann einen anderen Zustand als zuvor.

Wenn ich zwei Dullen an drei Spieler verteile und die 50% richtig wären, dann würde für die Kontrapartei eine Wahrscheinlichkeit von 75% für eine Dulle bestehen. Schließlich muß die Summe der Wahrscheinlichkeiten am Ende 200% sein, sonst stimmt etwas nicht.
Die 3% wegen der einen Karte weniger (statt 66% 63%) lasse ich mir gefallen, aber keine 16%. Das kann nicht sein. Es muß also ein Rechenfehler vorliegen. Ich schätze, daß Ossis Fall nur genau eine Dulle beschreibt und der Doppeldullenanteil fehlt. Das käme dann auch ziemlich genau hin.

Ich gebe gern zu, dass ich mit der z. T. einfachen Wahrscheinlichkeitsrechnung (wie Anzahl der Dullen auf x Händen) meine Schwierigkeiten habe.

Ich verlasse mich da auf die von B. Kopp in seinem Buch aufgeführten Werte "Gewinnen beim Doppelkopf".

Bin aber ebenfalls wie Stoni und akaSilberfux der Meinung, dass es sich um einen knappen 2/3-Wert handeln muss. Meinetwegen also 63-65% - kann es aber nicht beweisen...

Also gut...ich leite die Wahrscheinlichkeit her:

Gesucht ist Wahrscheinlichkeit dafür, dass mein Partner mindestens eine Dulle hat.

Es ist einfacher die Wahrscheinlichkeit für das "Gegenteil" auszurechnen, nämlich, dass mein Partner keine Dulle hat.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mein Partner die erste Dulle nicht hat, beträgt 24/36.
(24 günstige durch 36 mögliche Plätze).
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mein Partner darüber hinaus auch die zweite Dulle nicht hat, beträgt 23/35.
(23 günstige durch 35 mögliche Plätze).

Als Wahrscheinlichkeit dafür, dass mein Partner keine Dulle hat, erhalten wir also 23/35*24/36.

Für unsere Ausgangsfrage erhalten wir dann eine Wahrscheinlichkeit von

1-23/35*24/36 (siehe Ossi, allerdings komme ich auf einen anderen Wert).

Die Rechnung gilt unter der Annahme, dass meine Mitspieler noch 36 Karten besitzen.

-----------

Allgemeiner Fall:
Besitzen meine drei Mitspieler zusammen 3n Restkarten, dann erhält man die Formel

1-(2n-1)/(3n-1)*2n/3n.

-----------

Der Denkfehler, welcher hier von einigen gemacht wird, besteht darin, dass die den Erwartungwert für die Anzahl der Partnerdullen mit der obigen Wahrscheinlichkeit gleichsetzen.

Vernachlässigt habe ich dabei die Tatsache, dass eine Partner/Gegner-Karte bekannt ist (Kreuz-Dame)
Streng genommen müsste man hier noch je nach eigener Parteizugehörigkeit eine Fallunterscheidung machen...

Sorry, ich hatte noch nen kleinen Denkfehler.

Was ist nach dem 1.Stich bekannt:
Es gibt noch 33 unbekannte Karten, jeder Mitspieler erhält 11 davon. Der RE Partner hält eine Kr Dame und noch 10 unbekannte (aus 32).

Wie groß ist jetzt die W-keit, dass er KEINE Dulle erhält?

Er muss 10 mal ziehen.

W-keit 1. Karte keine Dulle: 30/32
W-keit 2. Karte keine Dulle: 29/31
W-keit 3. Karte keine Dulle: 28/30
.
.
.
W-keit 8. Karte keine Dulle: 23/25

W-keit 9. Karte keine Dulle: 22/24

W-keit 10. Karte keine Dulle: 21/23

Da er nie eine Dulle ziehen darf, ist die Gesamt-W-keit das Produkt aller dieser.

Da sich vieles rauskürzt, bleiben:
21*22 / (31*32) = 46,6 %

Also ist die W-keit, dass er mindestens eine Dulle erhält 1 - 46,6 % = 53,4 %

P.S. Ich hätte aus dem Bauch raus auch eine höhere W-keit geschätzt.

So!
Nachdem ich eine Nacht darüber geschlafen habe, bin ich zu folgendem Schluss gekommen: Ich habe recht.

Es ist mMn immer noch der Fehler drin, dass der erste Stich mitgerechnet wird.
Dieser kann aber keinen Einfluß auf die Dullenverteilung haben.
Der Zustand ändert sich mMn eben nicht.
Die Re-Dulle kann ja i.d.R. gar nicht im 1. Stich in Erscheinung treten.
Es ist doch widersinnig, dass nach 3 Fehlrunden kontra viel höhere Wahrscheinlichkeiten auf beide Dullen bekommt als Re auf eine.

Also muss Ossis Rechnung vorher einsetzen: mit 11mal Ziehen.

Ossis Rechnung ist exakt.

@Stoni.
Nachdem alle Mitspieler einmal Pik bedient haben, hat mein Partner nur noch 11 mögliche Plätze für eine Dulle.
Gut, die Gegner haben auch nur noch 11 mögliche Plätze für eine Dulle.
Dennoch hat das einen (kleinen) Einfluß auf die Wahrscheinlichkeit, da bei jeweils 11 Restkarten die Wahrscheinlichkeit für eine Extremverteilung 2-0-0 kleiner ist, als bei 12 Restkarten. (Siehe ES).
Umgekehrt hat man bei 11 Restkarten höhere Wahrscheinlichkeit für eine 1-1-0 Verteilung.

In unserem Beispiel sind zwei Umstände bei Verteilung der Karten unweigerlich vorgegeben:

- Man selbst hat 12 Karten und ist Re ohne Dulle
- Partner hält die Kreuzdame

Nun werden 35 weitere Karten auf 3 Leute verteilt, wobei der Partner noch 11 bekommt und die beiden Kontristen jeweils 12.
Wenn man jetzt die Kombinationsmöglichkeiten durchgeht, gibt es 6 Ereignisse, wie die Dullen sitzen können. In dreien davon hat der Partner mindestens eine Dulle.
Da er jedoch eine Karte weniger bei der Verteilung der Restkarten bekommt, sinkt die WSK auf unter 50%.
Mein Schafverstand sagt mir, dass das logisch ist.

Hm, Moment!
Vorgegeben ist, dass Partner Re-Dame hält UND mindestens 1x Pik.
Dann muss man tatsächlich nach dem 1. Stich anfangen zu rechnen ...

BW, es ist sicher mathematisch korrekt aber nicht logisch. Den Modellansatz halte ich deshalb für falsch. Die Verteilung entsteht mit 12 (11) Karten. Der Spielverlauf beeinflusst W nicht mehr.

@Stoni
Mal wieder mit Laienverstand:
Aber ich weiß doch nach dem ersten Stich schon ein paar Dinge mit 100%iger Sicherheit, die die Wahrscheinlichkeiten verschieben dürften.
Nämlich:
- ich habe keine Dulle
- Partner hat ne Alte (also nur noch 11 Karten mit Dullenoption)
- Alle Mitspieler hatten Pik
- Alle Mitspieler halten jetzt noch 11 Karten, also sinkt auch bei denen die Zahl der möglichen Dullenoptionen auf 11 und beim Partner auf 10.

Wie man das nun in eine Wahrscheinlichkeitsberechnug implantiert, weiß ich nicht. Aber völlig unbeachtet lassen kann man diese Tatsachen definitiv nicht

Klingt logisch ;-)

Also ich halte das wie Klonschaf,

P (2), G1 (0), G2 (0)

P (1), G1 (1), G2 (0)

P (1), G1 (0), G2 (1)

P (0), G1 (2), G2 (0)

P (0), G1 (1), G2 (1)

P (0), G1 (0), G2 (2)

RE Partner ist im Dullenbesitz zu 50%
aufgeteilt in:
1 Dulle 33,33.. %
2 Dullen 16,66.. %

ergibt zusammem wieder 50%.

Diejenigen die der Meinung sind das die Kreuzdamen zuerst verteilt werden, liegt der Prozentsatz unter 50%
Für alle anderen bei genau 50%

OMG!

...ich schreibe hier nichts mehr...sinnlos!

Du lernst dazu :-)

So, wie Ossi es dargelegt hat, ist es mathematisch korrekt.
Habe für mich daraus gelernt: Schafe können irren.

Ich tröste mich aber damit, dass ich dichter dran war als Terry mit seinen 66% ;)