#12.363.773

Noch son Brett

#12.466.492

30 Absagen? :P

Weiß ich daß die Tr so nett sitzen?

Risiko ist wohl vertretbar. Glaube 3%.

Wow, zu
25% wird der schwarz. 5-5-4, zu weiteren
48% hast Du ein Abgeber unter 30
Macht zusammen 73% - zu wenig für eine Absage

Zu weiteren 22% - bleibst Du bei 2 Abgebern

In dem Fall VollTr, 5 mal Zug, kann man mit etwas Mut im Vorhinein k60 absagen. ... W=95%

ABER: Dadurch, dass man hier sogar Ausspiel hatte, sieht man die TR ja fallen ... nach drei Karten, bei den jeder bedient, braucht man nur k60 sagen.

Verständnisfrage an die Statistik-Pros:
Muss man sich jetzt die Wahrscheinlichkeiten für die restlichen 5 Tr anschauen oder die in der Ausgangssituation Tr=14???



Seb, ein Tip zum Trumpfzug. Es empfiehlt sich, Dulle, Blaue zu spielen, um eine Lücke zu simulieren. Hier war es gleich ... aber auf schwarze Damen mit Re, k90 macht niemand mehr einen Schmierfehler...

Auch wenn man zB KrBube, KrBube, PikBube hat, empfiehlt sich KrBube, PikBube, man sollte den Gegnern Gelegenheit zu Fehlern geben...

mein bisher bestes ko- ergebnis: 12.438.820
auch sehr hübsch: 12.462.378

Die Wahrscheinlichkeitstabelle ist nur für die Situation vor dem ersten Stich korrekt. Danach ändern sich die Werte. Während der ersten paar Stiche sind die Werte aber in den meisten Fällen noch eine ganz gute Näherung. Um nun korrekt anhand der Tabelle die Trumpfverteilung nach 3 Stichen zu berechnen, muss man wie folgt vorgehen:
Man nimmt aus der Tabelle alle sich auf 14 Restkarten beziehende Anfangswerte. Aufgrund des Spielverlaufs nicht mehr mögliche Werte (hier mit 0, 1 oder 2 Karten bei einem Spieler, da ja alle mindestens 3 haben müssen) werden gestrichen.
Dabei bleiben dann als Möglichkeiten übrig (in Klammern die Zahl der Restkarten nach 3 Stichen):

8-3-3 (5-0-0) 1,89%
7-4-3 (4-1-0) 13,63%
6-5-3 (3-2-0) 25,45%
6-4-4 (3-1-1) 17,89%
5-5-4 (2-2-1) 24,54%

Die Wahrscheinlichkeiten beziehen sich auf die Situation vor dem ersten Stich. Die Summe beträgt 83,4%. Dividiere ich nun diese Werte durch 83,4% erhalte ich die Wahrscheinlichkeiten für die Verteilung der 5 Resttrümpfe nach dem 3. Stich:

5-0-0 = 2,27%
4-1-0 = 16,34%
3-2-0 = 30,52%
3-1-1 = 21,45%
2-2-1 = 29,42%

Etwaige zusätzliche Informationen durch das Bedienen konkreter Trumpfkarten (zum Beispiel frühes Zugeben einer Dame) sind natürlich nicht berücksichtigt.

Danke Thomas, das habe ich mir schon gedacht.
Warum gibt es Unterschiede zu den 5er Verteilungen im ES?
5-0-0 = 0,63%
4-1-0 = 9,45%
3-2-0 = 23,11%
3-1-1 = 25,21%
2-2-1 = 41,60%

Ich bin zwar Analytiker und kein Statistiker, aber das kann nicht richtig sein Thomas.
Der tatsächliche Wert für eine 4-1-0 Verteilung muss kleiner als 9,45% sein.

Die Wahrscheinlichkeiten im ES beziehen sich auf 5 Restkarten zu Spielanfang, also wenn alle noch 12 Karten auf der Hand haben. Die Werte ändern sich aber mit der Anzahl der Karten auf der Hand. Es ist ein gravierender Unterschied, ob 5 Restkarten aus nur noch 27 Gegnerkarten (3 x 9) oder aus 36 Gegnerkarten (3 x 12) zu suchen sind.

Wie kommst Du darauf, dass der Wert für 4-1-0 kleiner als 9,45% sein muss, Bildchenwerfer?

Ich verdeutliche deinen Denkfehler an einem Beispiel:
Ich habe 3 Bauern und ziehe einmal ab. Alle bedienen.
Du argumentierst jetzt folgendermaßen:
2-2-1 41,6%
3-1-1 26,9%

=> Verteilte Buben haben jetzt eine Wahrscheinlichkeit von 41,6 : (41,6+26,9)) * 100%=60,7% (Rundungsfehler bitte behalten)
Tatsächlich ist Wahrscheinlichkeit für eine 1-1 Verteilung aber 68,8% (edit: Wert für n=11)

PS. Meine 3% sind natürlich Murks. Ich dachte ich wüsste die Wahrscheinlichkeitsverteilung für n=5 auswendig.

Im Fall m=5 und n=12 hat 4-1-0 eine Wahrscheinlichkeit von 9,45%. Mache ich n kleiner, müsste die Wahrscheinlichkeit für diese "Extremverteilung" gefühlt sinken.

Lege ich jetzt die Werte von Thomas zugrunde
5-0-0 = 2,27%
4-1-0 = 16,34%
3-2-0 = 30,52%
3-1-1 = 21,45%
2-2-1 = 29,42%

Dann habe ich nach 3mal Zug diese Situation, und kann locker k60 geben, weil ich ja noch zweimal Zug habe und nur zu 16% 2 Abgeber und nur zu 2% die entscheidenden 3 Abgeber.
Vor dem 5. weiß ich sicher, dass nur noch 2 draussen sind, und ich einen davon ziehen kann, = k30.
6 Punkte mehr - und das sehr sicher.

Ich habe jetzt Bildchenwerfers Buben-Beispiel mit meiner Näherungsmethode nachgestellt und komme auf:

5-0-0 = 0,63% muss aber gestrichen werden
4-1-0 = 9,45% muss aber gestrichen werden
3-2-0 = 23,11% muss aber gestrichen werden
3-1-1 = 25,21% entspricht 2-0-0 nach ersten Stich
2-2-1 = 41,60% entspricht 1-1-0 nach ersten Stich
Summe der nicht gestrichenen: 66,81%
Wahrscheinlichkeit 1-1: 41,60%/66,81% = 62,26%.
Im ES stehen für n=11 und 1-1-0 aber 68,75%.

Woher die recht deutliche Diskrepanz kommt, ist mir jetzt auf Anhieb nicht klar.

Deine Näherungsmethode ist aus mathematischer Sicht nicht anwendbar.
Denn die Wahrscheinlichkeitsverteilung für n=14 ist unbedingt. Streichst du jetzt hinterher unmögliche Wahrscheinlichkeiten aus, und nimmst von den restlichen möglichen Verteilungen die Relativwahrscheinlichkeiten machst du einen Fehler, denn durch die zusätzliche Bedingung "gewissen Verteilungen sind nicht mehr möglich" (im Beispiel: alle 3 Mitspieler bedienen) verändern sich auch die Wahrscheinlichkeiten aller theoretisch noch möglichen Verteilungen.

Das ist der ewige Fehler: bedingte vs. unbedingte Wahrscheinlichkeiten.

Tatsächlich sind die Werte für 5-0-0 und 4-1-0 sogar deutlich besser.
5-0-0
n=12 0,63%
n=11 0,58%
4-1-0
n=12 9,45%
n=11 9,18%

Wir haben hier aber sogar n=9!!! Extremverteilungen werden immer unwahrscheinlicher je weniger Karten die Spieler haben.

Die 60 sind ein Muss! Und nachdem alle Bedienen gehen auch immer die 30. Streiten kann man sich lediglich darüber, ob die 30 nicht schon nach dem 3. Stich berechtigt wären. Wenn man z.B. an eine Situation denkt in der man zuerst ein Fehlass nagelt und einen Trumpflauf weniger sieht.

Ich würde es gerne einmal vereinfachen für die Nicht-Mathematiker ;-) Man nehme hierzu Seite 72 ES und vorher errechnet man sich für jeden Abgeber den Höchstwert von 27, ergibt sich aus eigener Bube + Dame + Ass + Ass.

Das heißt gegen die 60 bleibt nach dem dritten Stich nur noch die 8-3-3 Verteilung (5-0-0) übrig. Um mir mein Hirn nicht zu sehr zu schädigen richte ich mich an den 1,65 % (n = 11), in denen ich nun 3 gegnerische Stiche (81 Punkte) zu befürchten habe und gebe die 60 mit 98,35 % Sicherheit.

Da zum 5. Stich nur noch 6-4-4 relevant sind, kann ich nur noch einen Stich mit höchstens 27 Punkten befürchten und ohne Rechnen und Denken die 30 absagen.

Zur Schwarzabsage kommt es nach diesem Stich nicht mehr, da nun die 6-4-4 feststehen.

Da fällt mir doch gleich dieses Lieblingsspiel ein:

#9.961.874

Hier quäle ich mir 16 Sekunden die gewünschte K60 weg :-)

In diesem Spiel geht die 60 nur mit einer 8-4-3 Verteilung unter. Diese hat nun eine Wahrscheinlichkeit von 5,2 %, für mein Empfinden erhöht sich das "dramatisch" durch die überdeutlichen 3 Trumpf von Ingelein.

Nun hab ich mir heute hierzu einfach mal ohne Rechnen Tabelle A2 zur Hand genommen und die restlichen 6 (6-0 + 5-1) auf über 15% addiert. Wenn denn so nun die richtige Vorgehensweise wäre, komme ich auf <85% für die K6.

Würde mich aber mal interessieren, wie mans richtig errechnet.

Das ES weißt die Wahrscheinlichkeiten nur aus für 12 bzw. 11 Karten auf der Hand. (Tabelle n=12, n=11)
In deinem Fall haben wir aber nur noch 9 Karten auf der Hand.
6-0 ist mit 12 Karten = 1,37%, bei 11 nur noch 1,24%, ... bei 9 Karten wohl rund 1%
5-1 ist mit 12 Karten = 14,12%, bei 11 nur noch 13,62%, ... bei 9 Karten wohl rund 12,5%

Das wären ja dann 9 Karten zum Absagezeitpunkt und dementsprechend 13,5%. Ich selbst hab mir mal zur Faustformel gemacht den "Worstcase" einfach zu verdoppeln, bei offensichtlicher Schieflage, also einfach > 10% in dem Fall.

Für mich sind 16 Sekunden Stunden und daher hat das Spiel viel Freude gebracht ;-)

Nun noch einmal zu diesem Spiel:
https://www.fuchstreff.de/spiele/12466492

Original von Bildchenwerfer:
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
"Deine Näherungsmethode ist aus mathematischer Sicht nicht anwendbar.
Denn die Wahrscheinlichkeitsverteilung für n=14 ist unbedingt. Streichst du jetzt hinterher unmögliche Wahrscheinlichkeiten aus, und nimmst von den restlichen möglichen Verteilungen die Relativwahrscheinlichkeiten machst du einen Fehler, denn durch die zusätzliche Bedingung "gewissen Verteilungen sind nicht mehr möglich" (im Beispiel: alle 3 Mitspieler bedienen) verändern sich auch die Wahrscheinlichkeiten aller theoretisch noch möglichen Verteilungen."
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Das ist schon klar. Mein Fehler war, dass ich einfach unterschätzt habe, wie stark die Abweichung von einer exakten Berechnung der Wahrscheinlichkeiten nach nur einem oder gar drei Stichen ist, wo es doch um nur 5 Restkarten geht. Man sollte eben sofort immer die exakte Methode anwenden und nicht aus Bequemlichkeit so schnell zwischendurch mal eine Näherung ohne sicher zu sein, dass auch eine ausreichende Genauigkeit gewährleistet ist.
Das ES bietet zwar nur eine Tabelle für n=12 und n=11, aber gleichzeitig waren die Autoren doch so nett, auf Seite 69 die Formel anzugeben, so dass man jede mögliche Konstellation auch für andere n berechnen kann. Dies habe ich getan und kam auf folgende Ergebnisse:

n=9 (nach dem 3. Stich)
M=5 (Restkarten bei den anderen Spielern)

5-0-0 = 0,47%
4-1-0 = 8,43%
3-2-0 = 22,48%
3-1-1 = 25,28%
2-2-1 = 43,34%

Da auch im 4. Stich alle Trumpf bedienen, liegt danach folgende Situation vor:

n=8 (nach dem 4. Stich)
M=2 (Restkarten bei den anderen Spielern)

2-0 = 30,43%
1-1 = 69,57%

Nun zum Spiel selbst:
Nach 3 Stichen sind 5 Trümpfe inklusive Pik-Dame und die beiden Herz-Damen noch draußen. Wie auch schon weiter oben bemerkt wurde, muss die 60 gesagt werden, da sie nur bei 3 Abgebern im Falle der 5-0-0-Verteilung verloren wird. Gewinnwahrscheinlichkeit also 99,53%.
Nach dem 4. Stich darf man immer die 30 gegeben, da selbst im Falle der ungünstigen 2-0-Verteilung nur ein Abgeber unter 30 Augen anfallen kann. Gewinnwahrscheinlichkeit somit schöne 100%.