Hallo,

wenn ich mir mal die Tabelle in der Liga anschaue, dann sehe ich deutliche Unterschiede im Wertungsschnitt, die allein durch den Vielspielfaktor verursacht werden. z.B. sehe ich einen Unterschied zwischen 2 Spielern von 50 Spielen, der sich in einem Zusatzmultiplikator von 0.2 auswirkt. Bei genauer Berechnung ergibt sich ein Zusatzfaktor von 0.002-0.004 pro Spiel. Der Zusatzfaktor ist hoch bei Spielen knapp ueber der Mindestgrenze (200) und baut langsam ab. Ich hab mal hochgerechnet, dass bei 1000 Spielen der Faktor auf 3.5 gehen wuerde (theoretisch).
Koennten uns die Mathematiker erklaeren, wie sich der Liga Vielspielfaktor errechnet? Gibt es ein Maximum?

Gruss

Marek

Es gilt die Formel:

Vielspielfaktor = 4 * Spielanzahl / (Spielanzahl + 600)

Bei einer gegen unendlich strebenden Spielanzahl nähert sich der Vielspielfaktor seinem Grenzwert 4 an. Bei weniger als 200 Spielen gilt die Formel nicht und der Vielspielfaktor wird immer auf 1 gesetzt.

Alles weitere darüber, unter anderem warum es überhaupt einen Vielspielfaktor geben muss und wie es zu dessen Herleitung kommt, schreibe ich dann morgen. Ist ja schon spät heute.

danke schoen Thomas fuer die Vorabinfos....werde morgen mit grossem Interesse weiter lesen..:)

Hallo Marek & alle,

wie versprochen möchte ich nun etwas zur Herleitung des Vielspielfaktors schreiben. Ich versuche dabei mit so wenig wie möglich Formeln auszukommen.
In einer Online-Liga ist man mit dem Problem konfrontiert, Spieler zu vergleichen, die eine extrem unterschiedliche Anzahl von Spielen im Monat absolvieren. Mit den herkömmlichen Wertungssystemen ist es kaum möglich, solche Ergebnisse einigermaßen gerecht einzuordnen. Das grundsätzliche Problem besteht darin, festzustellen, in welchem Maße Glück und Können einen Einfluss auf die Ergebnisse haben. Ich will die Problematik an folgendem Beispiel verdeutlichen:
Es gibt 3 Spieler A, B und C. Alle 3 Spieler haben den gleichen Schnitt von 0,5. Spieler A hat 2 Spiele absolviert, Spieler B 200 Spiele und Spieler C 20000 Spiele. Natürlich würde Spieler A jetzt in der Liga noch Pflichtabzüge erhalten, aber das ist für dieses Beispiel nicht von Bedeutung. Hier geht es allgemein um die Aussagekraft eine Spielschnittes für die Leistung eines Spielers und ich habe bewusst derartig extreme Spielanzahlen gewählt, damit das für alle Spielanzahlen universell gültige Prinzip besonders klar hervor tritt.

Zunächst stellt sich die Frage, welcher von den 3 Spielern die beste Wertung bekommen sollte. Natürlich Spieler C. Wer nach 20000 Spielen einen Schnitt von 0,5 hat, der wird auch eine Spielstärke von ungefähr 0,5 haben. Über eine so lange Distanz wird jegliches Kartenglück fast gänzlich ausgeglichen. Ich verzichte jetzt darauf, dass statistisch zu belegen, weil es den Rahmen sprengen würde.
Aus dem Ergebnis von Spieler A, der ja auch einen Schnitt von 0,5 hat, kann man noch gar keinen Rückschluss auf seine wahre Leistung aufgrund von eigener Spielstärke schließen. Jeder Doppelkopfspieler weiß, dass auch schlechte Spieler mit Kartenglück einzelne Spiele und auch Listen gewinnen können und ebenso der beste Spieler am Tisch verlieren kann. Da also der Schnitt 0,5 von A deshalb fast wertlos ist, muss das auch in der Wertung so berücksichtigt werden.
Spieler B liegt nun in der Mitte. 200 Spiele haben schon eine gewisse Aussagekraft. Aber im Vergleich zu den 20000 Spielen von C ist bei B die Unsicherheit noch relativ groß. Ein Schnitt von 0,5 auf 200 Spiele lässt eine positive Tendenz erkennen. Der Spieler wird mit höherer Wahrscheinlichkeit eine überdurchschnittliche Spielstärke haben als eine unterdurchschnittliche. Da es aber auch Schnitte von 1,5 bei 200 Spielen gibt, andrerseits aber die besten Spieler gerade mal auf eine Spielstärke von ca. 0,5 kommen, liegt auf der Hand, dass man auch bei einem 200er-Schnitt noch auf einen großen Glücksanteil schließen muss.
Insgesamt zeichnet sich schon aufgrund der bisherigen Ausführungen ab, dass man die Schnitte also unterschiedlich gewichten muss. Ein Schnitt aufgrund weniger Spiele muss weniger Gewicht haben wie ein Schnitt aufgrund sehr vieler Spiele. Aber wie soll man ihn nun gewichten?

Auf der Basis statistischer Untersuchungen von knapp 2 Millionen Ligaspielen bei einer Konkurrenzplattform sowie des Studiums der Langzeitwertungen ist bekannt, dass Spielergebnisse eines einzelnen Doppelkopfspiels mit einer Standardabweichung von 4,95 und die Spielstärken in einer Liga mit einer Standardabweichung von ca. 0,2 streuen. Daraus kann man ableiten, wie groß der Erwartungswert für die Spielstärke ist, wenn ein konkreter Schnitt über eine konkrete Anzahl von Spielen vorliegt. Der Erwartungswert ist dann der wahrscheinlichste Wert für die Spielstärke eines Spielers, allerdings nur aufgrund dieses konkreten Ergebnisses (Schnitt und Spielanzahl), denn weitere Informationen aus Spielen früherer Serien, die nicht in den aktuellen Schnitt eingehen, spielen keine Rolle.
Es stellte sich nun heraus, dass dann gilt:

Erwartungswert Spielstärke = Spielschnitt * LQ
Wobei: LQ = Spielanzahl / (Spielanzahl + 600)

LQ ist die Abkürzung für eine Größe, die ich Leistungsquotient genannt habe. Die Namensgebung basiert auf dem Umstand, dass der LQ genau den Anteil des Erwartungswerts der Spielstärke am Spielschnitt einer Serie definiert. Die 600 bedeutet, dass bei einer Serie von 600 Spielen statistisch gesehen der Einfluss von Kartenglück und Spielstärke gleich groß auf den Spielschnitt ist. Deshalb hat der LQ bei 600 Spielen eben einen Wert von 0,5. Man kann also salopp sagen, unter 600 Spiele überwiegt das Glück und über 600 Spiele das Können. Die 600 Spiele berechnen sich aus der Standardabweichung der Spielstärken allgemein und der Spielpunkte von Einzelspielen.
Für Spieler A mit 2 Spielen wäre LQ = 2 / (2 + 600) = 0,003322.
Für Spieler B mit 200 Spielen wäre LQ = 200 / (200 + 600) = 0,25.
Und für Spieler C mit 20000 Spielen wäre LQ = 20000 / (20000 + 600) = 0,970874.
Bei unendlich vielen Spielen strebt der LQ gegen seinen Grenzwert von 1.
Mit dem LQ hat man somit die Möglichkeit, Spielschnitte von Serien unterschiedlicher Länge optimal zu gewichten.

Der Vielspielfaktor ist nun bloß eine Variante des LQ, bezogen auf 200 Spiele. Da die Basis der Monatswertung 200 Spiele sind, ist es wünschenswert, wenn für diese Basis Spielschnitt und Wertungsschnitt übereinstimmen. Daher gilt:
Vielspielfaktor = LQ / Basis-LQ
Der Basis-LQ bezieht sich auf 200 Spiele und beträgt bekanntlich 0,25 (siehe wie bei Spieler B).
Daraus folgt:
Vielspielfaktor = LQ / 0,25 = 4 * LQ
Und da LQ = Spielanzahl / (Spielanzahl + 600) gilt, folgt daraus dann die gestern schon genannte Formel:
Vielspielfaktor = 4 * Spielanzahl / (Spielanzahl + 600)

Wer sich für die detaillierten statistischen Untersuchungen und mathematischen Herleitungen genauer interessiert, kann sich ja per Mail an mich wenden. Ich würde dann ausführlichere Informationen verschicken. Es ist aber keine leichte Kost.


Grüße,
Fanthomas

Für mich ist dies schon hart an der Grenze:-)
wer etwas so schön berechnen/erklären kann,dem glaub ich fast alles:)))

thomas, ich finde es ja gut, dass es einen vielspielfaktor gibt, aber der sollte doch einen kleinen vorteil für diejenigen geben, die mehr spielen und damit ein größeres risiko eingehen, nur wie es z.zt. berechnet wird passiert genau das gegenteil
beispiel z.zt. hat haben ingo 1968 und seltsam beide 77 punkte bei 218 bzw. 345 spielen und seltsam wird noch benachteiligt, dass er pro gespieltem spiel 0,0031 und ingo 0,0036 als spielfaktor hinzugerechnet bekommt, normalerweise wäre es doch ehrlicher, dass derjenige den höheren faktor kriegt, der mehr gespielt hat oder habe ich da einen gedankenfehler und es soll erreicht werden, dass ein spieler, der seine 200 spiele voll hat und einen superschnitt auf keinen fall mehr weiterspielen soll, wenn er gut plaziert ist, wäre aber ein komisches bestreben
und wie sich die ligapunkte errechnen entzieht sich ganz meinem verständnis, sollte vielleicht ein wenig genauer definiert werden

danke hans-dieter

für mich nicht sonderlich wichtig da ich nicht vorhabe die liga ernsthaft zu spielen aber ich halte den vielspielfaktor für erheblich überbewertet.

@Thomas, danke erst mal fuer die ausfuehrliche Beschreibung...das ist toll erklaert..

@Hans-Dieter: Seltsam hat einen geringeren pro-Spiel Schnitt aber sein Vielspielfaktor ist in der Tat hoeher als der von Ingo (um ca. 0.4). Wenn ich das richtig sehe, wird der Gesamtschnitt beguenstigt, allerdings natuerlich nicht genuegend um den deutlich geringeren Spielschnitt auszugleichen.

,arek, das ist eben nicht ganz richtig so, ingo bekommt für jedes mehr spiele mehr über 200, einen zuschlag von 0,0036 schnitterhöhend mehr und seltsam nur 0,0031 schnitterhöhend und dass ist unfair, es sollte genau umgekehrt sein, da der mit der höheren spielzahl mehr risiko eingeht wieder an punkten zu verlieren als der mit weniger spielen, darum ist es ja ein vorteil bei einem guten schnitt nach 200 spielen aufzuhören, aber das ist ja wohl nicht gewünscht oder doch?

@Hans-Dieter, stimmt der Faktor ist um ~0.0004 bei Seltsam niedriger, obschon er 127 Spiele mehr als Ingo hat...hmmm muesste man wohl noch mal den Algorithmus nochmal checken, oder?

es wäre schlecht, wenn man dafür bestraft wird, wenn man mehr spielt, umgekehrt wird ein schuh draus,

Hallo ihr beiden :-)

Der Vielspielfaktor ist ein Faktor und kein Bonus!!!

Ich habe es eigentlich in dem langen Artikel schon sehr genau erklärt. Ein automatischer Bonus für Vielspieler, der unabhängig vom erreichten Schnitt greift, ist nicht gerecht. Denn damit werden einseitig Vielspieler mit negativen Schnitten bevorzugt und Vielspieler mit positiven Schnitten bestraft. Das würde dazu führen, dass ein Spieler bei einem Schnitt von +1,0 nach 200 Spielen aufhören müsste, da das Risiko, den Schnitt bei längerem Spielen zu verringern, größer ist als die Chance, den Schnitt zu halten oder gar zu erhöhen. Umgekehrt kann ein Spieler mit einem Schnitt von –1,0 aber unbeschwert weiter spielen. Denn er wird seinen Schnitt aus gleichen Gründen fast garantiert verbessern. Es entsteht also eine Ungerechtigkeit gegenüber den Spielern mit den guten Ergebnissen. Das ist jetzt nicht nur ein theoretisches Gedankenspiel von mir, sondern bei OD in der Praxis zu sehen. Bevor es dort den Vielspielfaktor (dort Bonusfaktor genannt) gab, waren auf vordersten Plätzen fast ausschließlich nur Leute mit genau 200 Spielen anzutreffen. Nach dessen Einführung auf meine Veranlassung (allerdings nur auf positive Schnitte angewandt wegen Vorbehalten des Betreibers) besserte sich die Situation zwar. Aber immer noch waren auffällig viele 200er-Spieler vorne zu finden. Das lag daran, dass ich damals noch keine Daten zur Verfügung hatte, um den Vielspielfaktor genauer zu berechnen und ich konnte nur eine Schätzung ansetzen, die sich im nach hinein als deutlich zu niedrig herausstellte.

Noch mal zum Verständnis: Vielspielen wird nicht automatisch belohnt oder bestraft. Gerade dies versucht ja der Faktor zu beseitigen, in dem er den Einfluss des Vielspielens auf die Ergebnisse so weit wie möglich neutralisiert. Es soll sich der wahrscheinlichste Anteil der Leistung am Ergebnis in der Wertung niederschlagen.

Der Vielspielfaktor gewichtet einen Spielschnitt (nicht die Punkte!). Haben zwei Spieler den Schnitt +0,5 so ist der Spieler besser, der mehr Spiele gemacht hat. Haben zwei Spieler –0,5 so ist der Spieler schlechter, der mehr Spiele gemacht hat. Ist doch logisch oder? Wer in 200 Spielen –0,5 macht, ist noch lange kein schlechter Spieler, sondern hat höchstwahrscheinlich Pech gehabt. Wer in 20000 Spielen –0,5 hat, spielt schlecht.

Die Bewertung in der Liga sollte schon leistungsorientiert sein und nicht durch einseitige Anreize zum Vielspielen verfälscht werden. Als einzigen Anreiz gibt es die Pflichtabzüge, damit die Spieler mindestens 200 Spiele machen. Ab dieser Grenze sollen die Spieler aber frei in ihrer Entscheidung sein. Und nicht so wie bisher auf anderen Plattformen, wo man nach guten 200 Spielen aufhören muss wegen Angst ums Ergebnis. Und nach schlechten 200 Spielen kann man sowieso immer weiter spielen, da man nichts zu verlieren hat. Wenn dann die eigene Leistung stimmt, kommt man mit entsprechenden Zeitaufwand auch noch an die Null heran oder in den positiven Bereich. Spielt man allerdings schlecht, bleibt man gerechterweise auch im negativen Bereich und das Ergebnis wird genauso stärker gewichtet wie auf der anderen Seite das eines Spielers mit positivem Schnitt. Das ist gerecht, denn Doppelkopf ist nun mal ein Nullsummenspiel.

Grüße,
Fanthomas

Nun... laut der Formel:

------------

Erwartungswert Spielstärke = Spielschnitt * LQ
Wobei: LQ = Spielanzahl / (Spielanzahl + 600)

------------

Ist das doch ein Paradies für Vielspieler :-)

Beispiel:
200 Spiele 100 Punkte
Mindestanzahl voll keine Abzüge
ergibt:
200/100 * 200 / (200+600) = 0,5 * 0,25 = 0,125

Bei anderen Plattformen war man ja nun mit diesem Schnitt automatisch oben dabei... nun spielen wir weiter:

Spiele Punkte Schnitt Faktor Ergebnis
200 100 0,5 0,25 0,125
400 200 0,5 0,4 0,200
600 300 0,5 0,5 0,250
800 400 0,5 0,57 0,286
300 110 0,37 0,33 0,122
300 115 0,38 0,33 0,128
300 120 0,4 0,33 0,133
300 130 0,43 0,33 0,144
300 140 0,47 0,33 0,156
400 120 0,3 0,4 0,120
400 125 0,31 0,4 0,125
400 130 0,33 0,4 0,130
400 140 0,35 0,4 0,140
400 150 0,38 0,4 0,150
400 160 0,4 0,4 0,160
600 140 0,23 0,5 0,117
600 150 0,25 0,5 0,125
600 160 0,27 0,5 0,133
600 180 0,3 0,5 0,150
600 200 0,33 0,5 0,167
800 160 0,2 0,57 0,114
800 170 0,21 0,57 0,121
800 175 0,22 0,57 0,125
800 180 0,23 0,57 0,129
800 190 0,24 0,57 0,136
800 200 0,25 0,57 0,143

Was sagen uns also diese Zahlen?

Die ersten 4 Zeilen sagen uns erst einmal welchen Einfluß der Faktor auf den tatsächlichen Schnitt hat. Das meint welchen endgültigen Schnitt erhalte ich wenn ich 200, 400, 600, 800 Spiele machen mit jeweils dem gleichen realen Schnitt von hier 0,5 Punkte.

Die folgenden Zeilen sind dann Betrachtungen des Break-Even-Point:

Wir starten also bei 200/100 und spielen noch

a)100
b)200
c)400
d)600

wietere Spiele, dann gilt:

Um auf dem Ursprungsschnitt zu bleiben braucht man bei:

a) noch 13 Punkte (eigentlich 12,5)

b) 25 Punkte

c) 50 Punkte

d) 75 Punkte

Nun mag sich jeder Interessent ausrechnen was das bedeutet .-)

Ups ich sehe gerade es wird im Moment ja eine andere Formel verwendet:

------------

Erwartungswert Spielstärke = Spielschnitt * LQ
Wobei: LQ = 1+ ( (Spielanzahl / (Spielanzahl + 600) )

------------

Das war sicher nur ein Tippfehler vom Zahlenhai... was ändert das nun? Schaun wir mal:

Spiele Punkte Schnitt Faktor Ergebnis
200 100 0,5 1,25 0,625
400 200 0,5 1,4 0,700
600 300 0,5 1,5 0,750
800 400 0,5 1,57 0,786
300 110 0,37 1,33 0,489
300 115 0,38 1,33 0,511
300 120 0,4 1,33 0,533
300 130 0,43 1,33 0,578
300 140 0,47 1,33 0,622
400 120 0,3 1,4 0,420
400 125 0,31 1,4 0,438
400 130 0,33 1,4 0,455
400 140 0,35 1,4 0,490
400 150 0,38 1,4 0,525
400 160 0,4 1,4 0,560
600 140 0,23 1,5 0,350
600 150 0,25 1,5 0,375
600 160 0,27 1,5 0,400
600 180 0,3 1,5 0,450
600 200 0,33 1,5 0,500
800 160 0,2 1,57 0,314
800 170 0,21 1,57 0,334
800 175 0,22 1,57 0,344
800 180 0,23 1,57 0,354
800 190 0,24 1,57 0,373
800 200 0,25 1,57 0,393

Tja alle Aufregung umsonst :-)

Vielspieler haben es doch nicht so leicht...

@tattvamasi

Bevor Du mir hier Fehler nachweist, die gar keine sind, solltest Du erst einmal selber korrekt arbeiten.

Zitat tattvamasi:
"200/100 * 200 / (200+600) = 0,5 * 0,25 = 0,125"

Falsche Formel, aber richtiges Endergebnis.
Es muss 100/200 heißen und nicht 200/100.

Zitat tattvamasi:
"Wobei: LQ = 1+ ( (Spielanzahl / (Spielanzahl + 600) )"

Falsch! Ich habe oben schon beschrieben, dass gilt:
Vielspielfaktor = 4 * LQ
Und auch begründet, warum.

Wenn Du Dich hier konstruktiv an der Diskussion beteiligen willst, ist das OK. Ansonsten würde ich Dich bitten, dass Du Dich in Zukunft zurück hältst. Insbesondere solltest Du – in Anbetracht Deiner Funktion als Administrator des Forums einer Konkurrenzplattform – auf falsche Behauptungen in Deinen Beiträgen hier verzichten. Es wäre wünschenswert, wenn Du Dich zur Stimmungsmache in Dein Forum zurück ziehst.
Vielen Dank!

Und noch kurz einen Nachtrag für die Himmelsstürmer:

Falls das Ziel ist mit dem Schnitt nahe 1,0 zu landen also 200 Spiele / 200 Punkte und man schafft dies bedauerlicher Weise nicht in den ersten 200 Spielen kann man sich folgende Eckdaten merken:

200 200 1,0000 1,0000 1,0000
300 225 0,7500 1,3333 1,0000
400 250 0,6250 1,6000 1,0000
500 275 0,5500 1,8182 1,0000
1000 400 0,4000 2,5000 1,0000

ohne Gewähr

Noch ist das nicht so wichtig, denn noch spielen wir in einer Einheitsliga. Sollte es aber mal zwei oder drei Ligen geben, wäre mir ein mögliche Folge des Vielspielfaktors besonders wichtig, die es zu vermeiden gilt.
Mathe ist nicht so mein Ding, daher kann ich nicht beurteilen, ob und wie folgendes Argument schon in den Berechnungen berücksichtigt wurde.
.
Vielspieler sollten nicht zu stark von einem Vielspielfaktor profitieren, denn es sollte nicht passieren, dass sie sich allein durch Masse von allen Abstiegssorgen befreien können, wie es auf OD lange war (Und noch immer ist?).
Das wäre eine echte Benachteiligung von Spielern mit nur wenig Zeit.

@Fanthomas

erst einmal hast du natürlich recht ich hab mir da einen Tippfehler geleistet "100/200" und nicht "200/100".

An der "richtigen" Rechnung erkennt man auch mit etwas guten Willen den Tippfehler.

Zum weiteren:

Dein Blabla werde ich wohlwollend ignorieren jedoch habe ich folgende Formel aus deinem Beitrag benutzt:

------------

Erwartungswert Spielstärke = Spielschnitt * LQ
Wobei: LQ = Spielanzahl / (Spielanzahl + 600)

------------

Ich gestehe nun hoch offiziell, dass ich Deinen äußerst ergussreichen Vortrag nicht bis zum Ende gelesen habe und somit verpasst habe, dass die anfangs gegebene Formel noch ein mal modifiziert wurde.

Das es ein Tippfehler Deinerseits sein müsste, hatte ich übrigens angemerkt und meinerseit eine Vermutung angestellt, die im Übrigen der tatsächlich angewandten ziemlich Nahe kommt.

P.S.: Ich hoffe Du kannst Deine Angst überwinden :-)

Spar Dir bitte Deine Psycho-Spielchen für Dein eigenes Forum auf. Angst muss ich nicht haben, denn meine Ausarbeitungen sind fundiert und existieren auch schon seit Jahren. Also halte Dich zurück und konzentriere Dich auf Livedoko.de und das Dir anvertraute ehemalige ODOD-Forum "Livedoko.de reloaded".

Original von Seltsam:
–––––––––––––––––––––––––––––
"Vielspieler sollten nicht zu stark von einem Vielspielfaktor profitieren, denn es sollte nicht passieren, dass sie sich allein durch Masse von allen Abstiegssorgen befreien können, wie es auf OD lange war (Und noch immer ist?).
Das wäre eine echte Benachteiligung von Spielern mit nur wenig Zeit."
–––––––––––––––––––––––––––––

Ganz richtig. Vielspieler sollen aber auch nicht benachteiligt werden, wie bei OD diejenigen mit einem sehr guten Schnitt. Die hier verwendete Berechnung des Vielspielfaktors führt genau zur goldenen Mitte. Der Faktor ist nicht zu hoch und auch nicht zu tief.

Ein zu hoher Faktor würde bedeuten: Einseitiger Vorteil für Vielspieler mit positivem Schnitt und Nachteil für Vielspieler mit negativem Schnitt gegenüber den 200er-Spielern.

Ein zu niedriger Faktor oder gar kein Faktor würde bedeuten: Einseitiger Vorteil für Spieler mit negativem Schnitt und Nachteil für Spieler mit positivem Schnitt gegenüber den 200er-Spielern. Das entspricht der Situation bei OD, denn dort ist der Faktor zu gering bzw. noch schlimmer für negative Schnitte überhaupt nicht vorhanden.

Nun muss ich nach der Einsicht meines Irrtums noch mal nachfragen:

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Wertungsschnitt = Gesamtschnitt * Vielspielfaktor

Gesamtschnitt = (Anzahl Punkte / Anzahl Spiele)

Vielspielfaktor = 4 * Spielanzahl / (Spielanzahl + 600)
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Wenn das nun so richtig ist müsste gelten für 200 Spiele und 200 Punkte:

Gesamtschnitt = (200 / 200) = 1

Vielspielfaktor = 4 * 200 / (200 + 600) = 1

Wertungsschnitt = 1 * 1 = 1

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langsam aber sicher geht es auf das Licht hoffe ich :-)

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Nun mal für 300 Spiele und 225 Punkte:

Gesamtschnitt = (225/ 300) = 0,75

Vielspielfaktor = 4 * 300 / (300 + 600) = 1,33

Wertungsschnitt = 0,75 * 1,33 = 1

----

Wo liegt denn nun der Fehler?

P.S.: Prophylaktisch melde ich schon mal ein Patent an auf:

-----
Erwartungswert Spielstärke = Spielschnitt * LQ
Wobei: LQ = 1+ ( (Spielanzahl / (Spielanzahl + 600) )
----

kann ja nicht schaden :-)

Betrachtung vergleiche:

f (x): x = 1+ ( Spielanzahl / (Spielanzahl + 600) )

und

f (y): y = 4 * Spielanzahl / (Spielanzahl + 600)

Lassen wir sie bei x bzw. y = 200 Starten dann gilt:

f (x) = 1+ ( 200 / (200+600) ) = 1,25

f (y) = 4 * 200 / (200+600) = 1

Der Schnittpunkt liegt bei x bzw. y = 300 und lautet:

300 / 1,3333

Ab da strebt f (x) gegen ihren Grenzwert "2" und y (x) gegen ihren Grenzwert "4"

Das hat natürlich Konsequenzen...

alle theorie ist grau und es zeigt sich, dass vielspieler mit positivem schnitt benachteiligt werden, da beißt die maus keinen faden ab, das zeigen die zahlen und ist damit ungerecht

thomas, es ist ja richtig, dass vielspieler nicht groß, bevorteilt werden sollen, aber auf keinen fall benachteiligt, sie sollten aber schon einen kleinen vorteil erhalten, weil sie das risiko des weiterspielens eingehen, du verschiebst immer alles auf die theorie, nicht auf die wirklichkeit und und gehst nicht darauf ein, ob es gewollt ist die wenigspieler zu bevorteilen, in dem sie nach 210 spiele evtl. aufhören, ist das wirklich so gewollt, darauf kommt keine antwort, nur immer formeln, obwohl die praxis anders aussieht

fahre lieber gleich livespielen habe ich mehr von ggg

Hans-Dieter,
ich glaube, Du hast da leider irgendetwas ganz falsch verstanden. Der Vielspielfaktor bewirkt gerade das Gegenteil von dem, was Du behauptet hast. Vielspieler mit positivem Schnitt haben ohne den Faktor einen Nachteil, der mit dem Faktor ausgeglichen wird. Denn der Gesamtschnitt wird ja mit dem Faktor multipliziert. Ergo erhalten Vielspieler bei positivem Schnitt mit Faktor ein besseres Ergebnis als ohne Faktor. Und der Faktor steigt an, je größer die Anzahl der Spiele wird.
Kannst Du mir bitte mal an einem Zahlenbeispiel belegen, wie Du auf die Idee kommst, Vielspieler mit positivem Schnitt würden benachteiligt.