5) Wiegeproblem: richtige Lösung - wie stehts mit dem Lösungsweg?

erst 6 : 6, dann 3: 3, dann 1:1. sind die gleich schwer, isses die ungewogene

Das gilt nur wenn man weiß in welche Richtung die Abweichung ausfällt.

Also eine Hälfte mit der anderen vergleichen, eine Hälfte teilen und feststellen ob da ne Differenz is.

Dann entscheidet es sich ob man diese Hälfte weiter untersucht oder die andere.

Im ersten Fall gibt der Vergleich von 2 der 3 Kugeln das Ergebnis, 3 is also richtig.

Ich komme auch auf drei Wiegvorgänge, mache es aber etwas anders als Noddy oder die Nudel Also hier mein Vorgehen:

- 2 Kugeln rausnehmen, den Rest 5Kugeln:5 Kugeln wiegen.
Besteht Gleichgewicht, isses einfach, dann müssen nur die beiden zuvor aussortierten Kugeln nachgewogen werden.
Falls nicht, untersucht man den schwereren Haufen weiter.
- Aufteilung 2:3
Gewogen wird natürlich der Zweierhaufen.
Bei Ungleichgewicht ist es klar.
Falls nicht, wird der Dreierhaufen erneut untersucht.
Von diesem werden 2 Kugeln gegeneinander gewogen. Besteht Gleichgewicht, ist die aussortierte Kugel die schwerere, bei Ungleichgewicht ist es halt diejenige, deren Waagschale tiefer liegt.

Öhmm, ich glaube, mein Vorgehen ist etwas komplizierter, eröffnet aber die Möglichkeit, auch schon nach 2 Wiegevorgängen fertig zu sein.

Ich persönlich bin immer nach einem Wiegevorgang schon völlig fertig .. :/

Tja, hast Du jetz ne schwere oder leichte Kugel herausgefunden?

Ich wollte noch auf meine erste Messung verzichten, da eine Differenz ja bereits feststeht. Ich benötige sie aber um zu ermitteln in welcher Richtung die Abweichung besteht.

Wieder zu kompliziert gedacht.

Man nehme 2 Kugeln und vergleiche sie, sind sie unterschiedlich vergleicht man 1 dieser beiden Kugeln mit einer 3tten. Mit diesen 2 Messungen hat man im Optimalfall das Problem gelöst, es war ja nicht nach der Wahrscheinlichkeit gefragt mit der man sofort auf die richtige Kugel stößt.

Der zuvor beschriebene Weg war der sichere.

Rätsel 6: Mo(nu)ment

Rätsel 7: die 3 Weisen

Es stehen 3 sehr weise Leute hintereinander in einer Schlange. Der hintere sieht seine beiden Vordermänner, der mittlere nur den vorderen und der vordere sieht nichts von den anderen. Alle haben eine Mütze auf (insgesamt existieren 2 blaue und 3 grüne Mützen)
Nach ca. 15 min schreit plötzlich der Erste: "Ich hab ne grüne Mütze auf!"
Woher weiß er's?

Rätsel 5:

Das Kugelrätsel gehört zu den interessanteren und komplizierteren seiner Art.

Leider kommt man bei der Beschreibung des Lösungsweges nicht ohne Fallunterscheidungen aus.

1. Wägung: 4 zu 4 Kugeln

Es ergeben sich zwei Fälle:

A: Die Waage bleibt im Gleichgewicht
B: Die Waage schlägt aus

Fall A:

Die gesuchte Kugel befindet sich unter den verbleibenden 4 übrigen.

Davon nimmt man drei und vergleicht diese mit drei "neutralen" Kugeln
Nun gibt es wieder zwei Möglichkeiten:

A1: Die Waage bleibt im Gleichgewicht
A2: Die Waage schlägt aus

Fall A1:

Die gesuchte Kugel ist die 4. und mit einer Kontrollwägung erfährt man, ob diese leichter oder schwerer ist.

Fall A2:

Die gesuchte Kugel befinden sich unter diesen 3 Kugeln und man weiß, ob sie schwerer oder leichter ist (je nachdem, wie die Waage ausgeschlagen ist).

Nun kann man mit einer 1 - 1 Wägung die gesuchte Kugel bestimmen.

Damit ist Fall A abgeschlossen.

Fall B:

Da die Waage beim ersten Wiegen ausgeschlagen ist, kann man die acht gewogenen Kugeln in zwei Gruppen aufteilen:

1. potentiell schwerere Kugeln (S)
2. potentiell leichtere Kugeln (L)

Man legt nun auf jede Waagschale zwei Kugeln der Gruppe S und eine der Gruppe L
also man wiegt SSL - SSL

Mal wieder ergeben sich 2 Möglichkeiten:

B1: Die Waage bleibt im Gleichgewicht
B2: Die Waage schlägt aus

Fall B1:

Die gesuchte Kugel befindet sich unter den beiden verbliebenen Kugeln und ist leichter, also vergleicht man diese und die Leichtere ist die gesuchte.

Fall B2:

Wenn die Waage ausgeschlagen ist, gibt es folgende Möglichkeiten:
1. Es ist die Kugel (L) auf der leichteren Seite, oder es ist einer der beiden Kugeln (S) auf der schwereren Seite.

Wenn man nun beiden (S) Kugeln vergleicht, findet man die gesuchte:

Schlägt die Waage aus, so ist es die Schwerere, schlägt die Waage nicht aus, so ist es die Kugel (L) aus der leichteren Waagschale der 2. Wägung.

Somit ist auch Fall B abgeschlossen.

Rätsel 7:
Sie kommen am Depot vorbei. Dort liegen im Regal die beiden blauen Mützen.

Nene :D - so einfach isses nicht - sie bleiben an Ort und stelle stehen und die beiden verbliebenen unbenutzten Mützen sind für keinen sichtbar ;)

Jo, aber reden können sie?

bestimmt...aber der erste kommt nur durch denken darauf ;)

Da der Hinterste seine Farbe nicht bennen kann, müssen die davor entweder Beide grüne Mützen haben oder eine grüne und eine blaue Mütze... Das Gleiche weiss auch der Mittlere... Da der nun ebenfalls schweigt, weiss der Vordere das er eine grüne Mütze haben muss... Denn wenn der Vorderste eine blaue Mütze hätte, wüsste der Mittlere ja, das er eine grüne Mütze hat und hätte das laut geäussert...

Zu Rätsel 7:

Der Hintere sieht mindestens einen grünen Hut vor sich (würde er zwei blaue sehen, würde er selbst rufen).
Sähe der Mittlere einen blauen Hut vor sich, müsste er kundtun, dass er einen grünen trüge.
Da er aber nichts sagt, kann der erste daraus schließen, dass er garantiert einen grünen Hut trägt.

8: Welcher Stein ist innen hohl?

ups, ein paar sekündchen zu spät:)

Zu 10:
1. Hinfahrt mit Ziege
1. Rückfahrt allein
2. Hinfahrt mit Wolf
2. Rückfahrt mit Ziege
3. Hinfahrt mit Kohl
3. Rückfahrt allein
4. Hinfahrt mit Ziege

Aber was ist mit diesen blöden Kugeln?
Irgendwie ist mir die Lösung mit 3 Wiegevorgängen zu simpel. Vor allem, weil hierfür gleich mehrere Lösungswege möglich sind. Gibt es wirklich keinen Trick, der es einem ermöglicht, das Ganze mit nur 2 Wiegevorgängen zu schaffen?

Luschenqueen: Da man voher NICHT weiß, ob die Kugel leichter oder schwerer ist, ist deine Lösung leider nicht ganz korrekt.

Stimmt. Ich hatte fälschlicherweise vorausgesetzt, dass dies klar sei.

Rätsel 9: 66,67 km/h (sofern konstant=durchschnittlich)