ds. (Ist das noch hohe Schule oder schon Grenze zum Wahnsinn?)

16.) Am Äquator hat die Erde einen Umfang von ca. 40.000 Km. Entlang dieser Strecke wird ein entsprechend langes Seil straff aufgelegt, so dass beide Enden einander berühren.
Fügt man nun zwischen beide Enden ein Stück von 25 m Länge ein und spannt dieses verlängerte Seil so, dass es an jedem Punkt den gleichen Abstand von der Erde hat, in etwa welcher Höhe hängt das Seil dann?


a) 0,004 mm
b) 4 mm
c) 40 cm
d) 4 m

17.) Wichtel und Mützen

In einer dunklen Höhle leben ein paar Dutzend Wichtel. Etwa die Hälfte von ihnen hat rosa Mützen, die anderen haben blaue Mützen.

Niemand kennt die Gesamtzahl der Wichtel oder die Anzahl rosa und blauer Mützen. Auch die Farbe seiner eigenen Mütze ist jedem einzelnen unbekannt, und die Farben der anderen Mützen sind im Dunkeln nicht zu erkennen.

Eines Tages sind die Wichtel gehalten, sich einzeln aus der Höhle zu gehen und sich so aufzustellen, dass rechts die Wichtel mit rosa und links die mit den blauen Mützen versammelt sind.

Dabei dürfen die Wichtel nicht miteinander reden, sich auch keine anderen Zeichen geben und sich auch nicht gegenseitig in die beiden Gruppen einsortieren.

Du sollst den Wichteln nun ein Taktik mit auf den Weg geben, dass nach dem Verlassen alle Wichtel gruppiert sind. Rosa Wichtel auf der einen Seite blaue Wichtel auf der anderen Seite.

zu 15.)

Es kann höchsten einen Punkt gegen.

Angenommen, es gäbe zwei Punkte, die exakt übereinander liegen, dann könnte man diese verbinden, und die Strecke hätte auf beiden Karten dieselbe Länge, was aber im Widerspruch zu den verschiedenen Maßstäben der Karte liegt.

zu 14.)

Ein Spieler kann höchsten 63 Bekannte haben, wenn alle Spieler eine unterschiedliche Anzahl von Bekannten hätten, müsste also Spieler1 0 Bekannte, Spieler2 1, Spieler3 2, usw. bis Spieler64 63 Bekannte (also alle) haben. Also kennt Spieler 64 Spieler1, deshalb müsste dieser mindestens einen Bekannten haben, was im Widerspruch dazu steht, dass er keinen Bekannten hat.

Deshalb haben mindestens 2 Spieler dieselbe Anzahl an Bekannten.

14. Done!
Ossis Lösungsweg benutzt das sogenannte Schubfachprinzip in seiner einfachsten Form. Wenn 11 Perlen auf 10 Schubladen verteilt werden, dann gibt es mindestens eine Schublade mit mindestens 2 Perlen, usw...

zu 15. Wie sieht es mit der Existenz aus?
-Und bitte jetzt nicht den Banachschen Fixpunktsatz verwenden, Ossi ;)

zu 17)
erster Wichtel kommt raus, stellt sich mittig.
zweiter kommt raus. Hat der erste eine rosa Mütze, stellt er sich nach rechts, hat er eine blaue, nach links.

.... hmm ....

Dritter kommt raus. Haben beide eine rosa, geht er nach rechts, beide blaue, geht er nach links, haben beide verschiedene stellt er sich zwischen die beiden.

Jeder weitere muss sich jetzt beim rauskommen zwischen zwei verschiedenfarbige stellen.

Hmm, müsste gehen.^^

Zu 15. Es gibt genau einen Punkt. Wenn man sich die beiden Karten so weit von einander getrennt vorstellt, daß man sie in ein Gestell spannen könnte und man von oben gerade nichts mehr von der unteren Karte sehen würde, läge die Mitte der Karten übereinander. Egal, wie ich die obere Karte nun verschiebe, kann ich immer einen Punkt über den Karten finden, von dem ich dieses Gestell aufbauen könnte. Den übereinstimmenden Punkt finde ich auf der unteren Karte, indem ich durch die Mitte der oberen Karte mit dem Winkel (Vektor?) der Gesamtschiebung einen Lichtstrahl leite.
Die Begründung für nicht mehr als einen Punkt ist ja bereits geleistet.

Hmm, verstehe ich nicht! Wie soll denn das Gestell (Hast du etwas Richtung Strahlensatz im Hinterkopf?) aussehen und was ist für dich die Gesamtschiebung?

Ja, der Strahlensatz hat mich inspiriert.
Die obere Karte ist kleiner als die untere. Der Ausgangsfall ist für mich derjenige, bei dem die Mitte der oberen Karte über der Mitte der unteren Karte liegt.
Auf dem Gestell kann die obere Karte nun in einer Ebene zu jeder Kante der unteren Karte bewegt werden. Es hat an jeder Ecke auf jeder Ebene ein Kugelgelenk, wobei die Ecken der unteren Ebene jeweils mit der Ecke der oberen Ebene verbunden sind. Die Ecken der oberen Ebene laufen über eine Verbindung in der Spitze zusammen, auf der wiederum ein Kugelgelenk sitzt.
Wenn ich die Karte nun bspw. ohne horizontale Verschiebung zur unteren Kante bewege, liegt der Mittelpunkt der Unterkante der oberen Karte über dem Mittelpunkt der Unterkante der unteren Karte.

Das Gestell hat bei der Stellung Mitte über Mitte einen Winkel von 90°. Bei dem Beispiel neigt sich das Gestell mir zu (ich stelle mir vor, davor zu stehen). Der Winkel, in dem das Licht durch die Mitte fällt, entspricht dem Winkel, in dem es nach unten gespiegelt wird.

Analog funktioniert es auch mit den Ecken; da sollte es auch mit jedem anderen Punkt funktionieren, soweit er nicht zum Überlappen der oberen über die untere Karte führt.

Leider habe ich deinen sehr kreativen Lösungsansatz noch immer nicht ganz verstanden, eine Skizze könnte sehr helfen. Ich persönlich glaube aber auch nicht an eine Lösung mit dem Strahlensatz (u.a. da hier Drehungen vorkommen und 3 Punkte eine Ebene eindeutig definieren) Aber ich lasse mich natürlich gerne überraschen.

Es gibt aber auch einen sehr naiven und konstruktiven Lösungsansatz...aber ich lasse das Rätsel erst einmal noch etwas offen.

Ich verrate jetzt mal die mir bekannte Lösung:

Die kleine und die große Karten unterscheiden sich in ihrer Größe um einen Faktor (z.B. 2). Wir stellen uns jetzt in der kleinen Karte eine mit dem entsprechendem Faktor (dann wieder 2) noch kleinere Karte vor, die relativ zur kleinen Karte so liegt, wie die kleine Karte zur großen Karten.
Führt man dieses Verfahren mit weiteren noch kleineren Karten fort, so erhält man eine "Schachtelung" von Karten, die auf den gesuchten Punkt zuläuft.

Neues Rätsel:

Man entfernt auf einem Schachbrett zwei gegenüberliegende Ecken. Ist es möglich das Schachbrett mit Dominosteinen des Formats 1*2 zu überdecken?

Unmöglich.

(ich hätte sogar 'ne Begründung anzubieten)

dann ma los!

Darf ich?

Aaaalso: 2 einander gegenüberliegende Ecken haben immer dieselbe Farbe. Wenn man diese Ecken entfernt, ist also ein Ungleichgewicht an Farben da.
Ein Dominostein deckt immer 2 verschiedene Farben ab, so dass automatisch nicht mehr alle Felder belegt werden können.

Dabei sehe ich gerade, dass Schelmut sein Rätsel noch nicht gelöst wurde ...

das ist so sexy!

@Schelmut:
d)

gleich fall ich in ohnmacht!

und dabei hab ich noch gar nix gemacht.

tatütata!

Ein blinder Patient erhält von seinem Arzt zwei rote und zwei blaue Tabletten. Die Tabletten sind für den Patienten nicht unterscheidbar. Zum Überleben muss der Patient eine rote und eine blaue Tablette einnehmen. Nimmt er zwei farbgleiche Tabletten ein, so stirb er an einer Überdosis.
Wie sichert der Patient sein Überleben?